题  目：On the differential spectrum of a power mapping over finite fields

内容简介：Let $n$ be a positive integer and $p$ a prime. The power mapping  $x^{p^n-3}$ over $\mathbb{F}_{p^n}$ has desirable differential properties, and a bound for its differential uniformity was given by Helleseth, Rong and Sandberg in 1999. In this talk, we will introduce how to compute the differential spectrum of this mapping. More precisely, for any odd prime $p$, by investigating certain quadratic character sums and some equations over $\mathbb{F}_{p^n}$, we determine the differential spectrum of $x^{p^n-3}$ with a unified approach. The obtained result shows that for any given odd prime $p$, the differential spectrum can be expressed explicitly in terms of $n$. Compared with previous results, a special elliptic curve over $\mathbb{F}_{p}$ plays an important role in our computation for the general case $p \ge 5$. This completely settles a question left open by Helleseth, Rong and Sandberg in 1999.

报告人：夏永波

报告人简介：中南民族大学，教授，国家民委青年教学标兵、国家民委中青年英才。2009年6月毕业于湖北大学数学系，获理学博士学位；2013年9月至2014年9月，受留学基金委资助，赴挪威卑尔根大学访学，合作导师为IEEE Fellow、挪威科学院院士Tor Helleseth教授。目前的研究兴趣为：无线通信中的序列设计、编码和密码学；讲授的主要课程有：数学分析（本科），高等数学（本科），线性代数（本科），代数学引论（研究生），编码理论导论（研究生）等。  主持国家自然科学基金项目3项（面上2项，青年1项），湖北省自然科学基金2项，国家民委高等教育教学改革研究项目1项；在《IEEE Transactions on Information Theory》、《Finite Fields and Their Applications》、《Cryptography and Communications》、《Science China Mathematics》等期刊上发表论文30余篇。曾获2018年湖北省自然科学奖二等奖（排名2）、2019年国家民委教学成果二等奖（排名1）、2018年湖北省教学成果奖三等奖（排名3），2019年入选国家民委青年教学标兵，2020年入选国家民委中青年英才。

时  间：2022年5月10日(周二)  上午9：30 - 10：30

地  点：腾讯在线会议ID：224-620-598

热烈欢迎广大师生参加!

信息科学技术学院

2022年5月7日