近日，暨南大学信息科学技术学院数学系陈明娟副教授团队在国际权威期刊《SIAM Journal on Mathematical Analysis》发表学术论文《Global Well-Posedness for the Fourth-order Nonlinear Schrödinger Equation》。论文第一作者为陈明娟副教授，集美大学陆玉锋副教授担任通讯作者，暨南大学硕士研究生王亚晴为第三作者。文章于2024年7月投稿，经过多轮审稿和修改，于2026年7月正式发表。

论文简介：本论文在模空间(频率一致分解空间)中研究了完全可积的四阶薛定谔方程的最优整体适定性，属于低正则性理论范畴。适定性理论，包括解的存在唯一性和连续依赖性，是偏微分方程研究的核心内容之一，而低正则性理论是期望寻求更广的适定性初值范围。

本论文的研究模型是著名非线性薛定谔方程的高阶推广，具备完全可积结构与无穷多守恒律，物理应用场景丰富。首先，本研究结合Strichartz估计、关键双线性估计与原子空间理论，在正则性s=1/2时，建立模空间中的局部适定性，该临界值具备最优性：当正则性小于1/2时，初值到解的映射将失去一致连续性。在推导非线性估计的过程中，本研究以使用双重双线性估计规避了高模定位的繁琐讨论。其次，论文受Killip–Vișan–Zhang关于完全可积方程几乎守恒律的工作启发，依托Lax对构造不随时间变化的扰动行列式。借助该几乎守恒律获取模空间下的先验估计，完成整体适定性的证明。相较于过往研究仅利用实值谱对应的伸缩效应，本文创新性地挖掘复谱虚部带来的平移特性，充分发挥了模空间的优势。本研究将可积系统理论与调和分析技术有机结合，用于求解偏微分方程中的经典难题，紧密契合了国际数学的前沿动向。

期刊简介：《SIAM Journal on Mathematical Analysis》(SIAM J. Math. Anal.)是美国工业与应用数学学会（SIAM）出版的国际顶尖数学期刊之一，创刊于1970年，属中科院一区Top期刊目录。该刊发表内容以分析学为主，内容侧重于采用创新的分析技术解决自然科学中的问题，涉及偏微分方程、变分法、泛函分析、逼近理论、调和分析、动力系统等数学方法，并与流体力学、材料科学、量子力学、生物学、数学物理等领域的模型相关。

论文链接：https://epubs.siam.org/doi/10.1137/24M1679914

供稿：数学系

初审：褚志娟

复审：张艳丽

终审：罗国伟