近日，数学系教师潘会平博士及其合作者Valentina Disarlo (海德堡大学)、Anja Randecker(海德堡大学)、Robert Tang(西交利物浦大学)的论文“Large-scale geometry of the saddle connection graph”在Transactions of the American Mathematical Society接受发表。该期刊是美国数学会旗下的综合性研究期刊，接收来自基础数学与应用数学各个方向的研究论文，每年大约发表300篇。

如果将A4纸沿着对边粘起来，所得到的图形被称为环面。这是“平坦曲面”这一类几何结构中的特殊例子。本文研究的马鞍线图(the saddle connection graph)就是基于平坦曲面所构造的一个几何结构。在前一阶段的研究中，潘会平与Disarlo-Randecker-Tang各自证明了等距刚性定理。也就是说我们可以将马鞍线图看成平坦曲面的“身份证”，每一个平坦曲面有且只有唯一一个马鞍线图与之相对应。 在最近的研究中，潘会平与V. Disarlo、A. Randecker、R. Tang合作考虑了马鞍线图的拟等距问题，也就是所谓的“大尺度几何”或者“宏观几何”。他们证明了所有的马鞍线图在大尺度下都是相同的。因此，在大尺度下，马鞍线图不足以区分平移结构。

关于等距与拟等距的区别，研究人员认为可以这样理解：对于等距问题，是用放大镜来观察所要研究的几何结构的每一处细节;而对于拟等距问题(或者说大尺度几何)，是用天文望远镜来进行宏观层面的观察。

马鞍线图的研究背景来源于拓扑曲面上的曲线图与弧线图。关于曲线图与弧线图本身的研究、以及它们在曲面映射类群与三维流形研究中的应用，目前均已比较成熟。上述刚性定理对于这两者都是成立的。而与马鞍线图不同之处在于，即使是在大尺度或者宏观尺度之下，不同拓扑曲面对应的曲线图也是彼此不同的。因此，曲面之拓扑结构对应的“图”与曲面之平坦结构对应的“图”有着本质性的区别。

该研究资助来源于国家自然科学基金青年基金项目(NSFC 11901241)以及暨南大学科研启动基金。

潘会平简介

潘会平：2011年本科毕业于华南理工大学微电子专业，2016年博士毕业于中山大学基础数学专业，之后于2016-2018年在复旦大学做博士后研究，2018年7月来校工作至今。研究兴趣(方向)比较广泛，主要集中在与曲面相关的领域，例如复分析(泰西米勒理论)、低维几何拓扑、几何群论、以及群上的随机游走。相关研究论文在Mathematische Annalen、Transactions of the American Mathematical Society、International Mathematics Research Notices等期刊发表或者接受发表。教学上，目前已讲授过的课程包括实变函数、复变函数、泛函分析、微积分。